Cyklus úvah o teoretických základech cyklistiky

 

1. PÁTRÁNÍ PO PRAVDĚ O PRŮMĚRNÉ RYCHLOSTI
(óda na seriál Časovek do kopce)

 

 

Nejdřív se zamyslete, kým vlastně jste!

Pohodáři, které nikdy nezajímá, jak dojedete? Šílenci, jejichž průměrná rychlost je nad počitatelnými limitami? Matematici, pro které nejsou žádná teoretická zákoutí překvapením? Exoti, nehodící se mezi nás obyčejné smrtelníky? Pak se nezdržujte a opusťte tuto stránku.

Vás ostatní zvu do světa teoretických základů cyklistiky, který můžete opustit kdykoli jakmile zjistíte, že jste intelektuálně dále, než autor tohoto pojednání.

 

 

Také se Vám při monotónní jízdě a častém sledování computeru zdá, že by průměrná rychlost měla být vyšší? Mě se to stává dost pravidelně. Jen na krátký úsek jsem donucen zpomalit a průměrná rychlost klesá jako divá, naproti tomu stejný úsek vysokou rychlostí zvedne průměr jen o málo.

Jaké jsou důvody tak podlého chování průměrné rychlosti?

 

Sama za nic nemůže, je totiž závislá na čase.

Vezměme si tedy modelový příklad. Pro zjednodušení průjezd trasou vedoucí nejdříve 10 km do kopce a následně stejných 10 km z kopce – pohlédněte na graf 1:

 

Graf 1 – Profil modelové trasy

 

Do kopce pojedu stálou rychlostí pouze 10 km/hod a z kopce pak 40 km/hod.

Při prostém vynesení jízdních rychlostí v závislosti na vzdálenosti do grafu bychom očekávali průměrnou rychlost logicky v půli mezi 10 a 40 km/hod, tedy 25 km/hod (nediskutujme o rychlosti - někdo do kopce zpomalí na 40 km/hod, já zpomalím na 10 km/hod) - pohlédněte na graf 2:

 

Graf 2 – Rychlostní poměry na trase

 

 

Průměrná rychlost však dle základního vzorce v=s/t závisí na vzdálenosti a čase (zapomeňme, že v reálném případe jsou to navíc derivace):

 

v=s/t    =>    s=v*t

 

Průměrnou rychlost je tedy nutno zjišťovat v grafu 3:

 

Graf 3 – Rychlostní poměry v závislosti na čase

 

 

Z tohoto grafu bohužel vyplývá, že úseky projeté vyšší rychlostí trvají kratší dobu, což je logické a o to méně ovlivňuje průměrnou rychlost, což je nepříjemné. Vypadá to skoro tak, že není důvod jezdit rychle, protože čím vyšší rychlost, tím kratší čas trvá projetí úseku a tím omezeněji se tento úsek podílí na zvýšení průměrné rychlosti. Samozřejmě, čím vyšší rychlost v rychlém úseku (úsek 2), tím vyšší průměrná rychlost. Ovšem nárůst rychlosti při velmi vysoké rychlosti v rychlém úseku 2 oproti pomalému úseku (úsek 1) se již k vašemu zklamní na změně průměrné rychlosti téměř neprojeví.

 

 

Kde je tedy hranice rentability rychlé jízdy? Jak je to s matematickou teorií?

 

Už bylo uvedeno, že základním vztahem je v = s / t
a pro průměrnou rychlost platí   vf = (s1 + s2) / (t1 + t2).

 

Předpokládejme nyní pro jednoduchost dva stejné úseky s1=s2 a pro poměr rychlostí v úseku 1 a 2 mějme koeficient k:    v2 = k . v1    =>   t2 = t1 / k

Pak můžeme vztah   vf = (s1 + s2) / (t1 + t2)   napsat jako    vf = 2s1 / (t1 + t1/k)   a tento dále upravit na    vf = 2k / (k + 1) * s1 / t1    =>        vf = 2k / (k + 1) * v1 .

 

Zde výraz    2k / (k + 1)   určuje, jak závisí vf na poměru rychlostí v jednotlivých úsecích v1  a v2. Tuto závislost vyneseme do tabulky 1 a grafu 4:

 

Rychlost v1

Rychlost v2

Průměrná rychlost vf

10

10

10,0

10

20

13,3

10

30

15,0

10

40

16,0

10

50

16,7

10

60

17,1

10

70

17,5

10

80

17,8

10

90

18,0

10

100

18,2

Tabulka 1 – Vliv rychlosti v2 v úseku s2 na velikost průměrné rychlosti vf

 

 

Graf 4 – Závislost velikosti průměrné rychlosti na poměru rychlostí v úsecích s1 a s2.

 

Z grafu 4 vyplývá, že koeficient zvýšení průměrné rychlosti nepřekročí nikdy poměr 2 (blíží se limitně k hodnotě 2 pro velmi veliké hodnoty poměru k jednotlivých rychlostí v1 a v2) a že toto zvyšování se pro poměr k > 3 už přestává vyplácet (mnohem více se nadřete a průměrná rychlost se moc nepohne).

 

Z tabulky pak můžeme pro náš modelový případ odečíst následující údaje: zvýšíme-li rychlost v úseku 2 vždy o 10 km/hod, pak při zvýšení z 20 na 30 km/hod dojde ke zvýšení průměrné rychlosti ještě o 1,7 km/hod, při zvýšení z 30 na 40 km/hod se průměrná rychlost zvýší již jen o 1,0 km/hod a při zvýšení z 90 na 100 km/hod již jen o 0,2 km/hod.

Jak již bylo uvedeno, při rychlosti v úseku 1 - 10 km/hod a v úseku 2 – 40 km/hod je průměrná rychlost 16,0 km/hod. Pokud by se nám podařilo zvýšit rychlost v úseku 2 4x na šílených 80 km/hod, stoupne průměrná rychlost pouze na 17,8 km/hod, tedy o 1,8 km/hod. Podaří-li se nám však úsek 2 protáhnout z 10 km na 40 km, tedy také 4x, vzroste průměrná rychlost již na 25 km/hod, tedy o 9 km/hod a to už je zajímavější.

Docházíme tedy k závěru, že je výhodnější snažit se o stálou vyšší okamžitou rychlost, než v náročných úsecích výrazně zpomalit a pak dohánět průměr ďábelsky rychlou jízdou z kopce.

A také se dostáváme k tomu, co bylo naznačeno již na počátku. Účastněte se pravidelně Časovek do kopce - pomáhají vám natrénovat vyšší rychlosti v náročných úsecích a dosáhnout tak vyšších průměrných rychlostí. Nebezpečně šílenou jízdou z kopce získáte méně, než očekáváte.

 

Nakonec se vám, kteří jste dočetli až sem, omlouvám za snůšku suché teorie a radím – vypněte počítač, namažte kolo shora dolů a hurá na trénink do kopců (o vlivu mazání snad někdy příště).

 

 

Cyklisticko-matematickou logiku pro vás uchopil a sepsal

Dušan PŘÍBRSKÝ,

Logistik KPO

 

pod laskavým patronátem a pobídkami

Jirky SLADKÉHO,

Prezidenta KPO